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题目描述

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小 C 有一棵 $dep$ 层 $n$ 个节点的完全二叉树，她希望选择其中一个包含根节点的连通块染色，她想知道有几种不同的染色方案，答案对 $998,244,353$ 取模。

输入格式

多测，第一行一个整数 $T$，表示测试组数。

对于每组数据

第一行一个整数 $dep$，同题意。

第二行一个整数 $s$，表示最底层叶子结点数目，特别的，他们将用二进制表示，你将读入一个 $dep$ 位 $\texttt{01}$ 串，用以表示 $s$，若转换为二进制后不足 $dep$ 位则用前缀 $0$ 补充。

保证数据合法。

输出格式

对于每组数据，一行一个整数，表示合法的染色方案的个数，需要换行。

样例 #1

样例输入 #1

1
2
10

样例输出 #1

4

样例 #2

样例输入 #2

1
3
100

样例输出 #2

25

样例 #3

样例输入 #3

1
3
010

样例输出 #3

10

【样例解释】

对于样例 #1，可以画出如下所示二叉树。

我们对该二叉树按照前序遍历标号（如图），得到点集 $\left(1,2,3\right)$。

则仅有 $\left(1,2,3\right),\left(1,2\right),\left(1,3\right),\left(1\right)$ 是合法的染色方案。

对于样例 #3，可以画出如下所示二叉树。

我们对该二叉树按照前序遍历标号（如图），得到点集 $\left(1,2,3,4,5\right)$。

则仅有 $\left(1,2,3,4,5\right),\left(1,2,3,4\right),\left(1,2,3\right),\left(1,2,4\right),\left(1,2\right),\left(1,2,3,5\right),\left(1,2,4,5\right),\left(1,2,5\right),\left(1,5\right),\left(1\right)$ 是合法的染色方案。

显然 $\left(2,3,4\right),\left(1,3,4\right)$ 不是合法的染色方案，前者没有包含根节点，后者染色的点集不是联通的。

对于 $30\%$ 的数据，$1\leq T\leq 10, 1\leq dep \leq 20$。

对于另外 $20\%$ 的数据，树是满二叉树（即完美二叉树，perfect binary tree）。

对于 $100\%$ 的数据，$1\leq T\leq 10, 1\leq dep \leq 10^6$。