题目描述

贝茜听说了一个骇人听闻的消息：一场流星雨即将袭击整个农场，由于流星体积过大，它们无法在撞击到地面前燃烧殆尽，届时将会对它撞到的一切东西造成毁灭性的打击。很自然地，贝茜开始担心自己的安全问题。以 Farmer John 牧场中最聪明的奶牛的名誉起誓，她一定要在被流星砸到前，到达一个安全的地方（也就是说，一块不会被任何流星砸到的土地）。如果将牧场放入一个直角坐标系中，贝茜现在的位置是原点，并且，贝茜不能踏上一块被流星砸过的土地。 根据预报：

一共有 M 颗流星 $(1≤M≤50,000)$ 会坠落在农场上，其中第i颗流星会在时刻 $T_i(0≤T_i≤1,000)$ 砸在坐标为 $(X_i, Y_i) (0\leq X_i\leq 300,0\leq Y_i\leq300)$的格子里。流星的力量会将它所在的格子，以及周围 4 个相邻的格子都化为焦土，当然贝茜也无法再在这些格子上行走。

贝茜在时刻 0 开始行动，它只能在第一象限中，平行于坐标轴行动，每 1 个时刻中，她能移动到相邻的（一般是 4 个）格子中的任意一个，当然目标格子要没有被烧焦才行。如果一个格子在时刻 t 被流星撞击或烧焦，那么贝茜只能在 t 之前的时刻在这个格子里出现。 贝西一开始在$(0,0)$。

请你计算一下，贝茜最少需要多少时间才能到达一个安全的格子。如果不可能到达输出 -1。

输入格式

输入共$2$行

第一行：一个整数 $M$

第$2$行……到第$M+1$行：每行三个整数$Xi$ $Yi$ $Ti$

输出格式

贝西到达安全地点所需的最短时间，如果不可能，则为-1。

样例

输入样例1

4
0 0 2
2 1 2
1 1 2
0 3 5

输出样例1

5