题目描述

希蒙是一个热爱编程和解决难题的小小机器人。一天，它意外地进入了一个奇特的电子世界。在这个世界里，它由一列格子组成，就像一条无尽的编程路径。希蒙的目标是从起始格子，也就是第一个格子，跳到终点格子，也就是第 n 个格子。

每个格子都充满了神秘的力量，赋予了希蒙两种跳跃选择。它可以选择「a」，向前跳 $a_i​$ 步，或者选择「b」，向前跳 $b_i​$ 步。然而，这个世界充满了未知和危险。如果希蒙做出了错误的选择导致跳出了这n个格子的范围，它可能会跳出这个格子世界，落入无尽的虚空之中。

希蒙的任务是找到一种方法，通过连续的选择和跳跃，安全地到达终点格子。并且，它不仅要到达终点，还要尽可能地优化它的路径。因为它是一个追求完美的机器人，所以它希望找到字典序最小的路径字符串。

现在，希蒙需要你的帮助。它将依赖你的智慧和编程技巧，帮助它找到这个电子世界的出路。你能帮助希蒙安全地到达终点，并找到字典序最小的路径字符串吗？一起挑战这个电子世界的谜题吧！

• 不能到达n，输出 No solution!。
• 如果字典序最小的字符串能够无限延长，输出 Infinity!。
• 否则，输出这个选择字符串。

输入格式

输入有三行。

第一行输入一个整数 n。

第二行输入 n 个整数，分别表示 $a_i$。

第三行输入 n 个整数，分别表示 $b_i$。

输出格式

输出一行字符串表示答案。

样例

样例输入

7
5 -3 6 5 -5 -1 6
-6 1 4 -2 0 -2 0

样例输出

abbbb

数据范围与提示

$1≤n≤10^5$

$−n≤a_i,b_i≤n$