题目描述

一个一般的网络系统可以被描述成一张无向连通图。图上每个节点为一个服务器，连接服务器与服务器的数据线则看作图上的一条边，边权为该数据线的长度。两个服务器之间的通讯距离定义为其对应节点之间的最短路长度。

现在，考虑一个当前图结构为树的网络系统。你作为该网络系统的管理员，被要求在这个系统中加入一条给定长度的数据线。数据线可以连在任意两个服务器上。

你的任务是，求出在所有合法的方案中，通讯距离最远的两个服务器之间的最小距离。

输入格式

输入包含多组数据。对于每组数据，输入的第一行包含两个正整数 $n, L$，其中 $n$ 表示服务器个数，$L$ 为新加入的数据线的长度。
接下来 $n - 1$ 行，第 $i$ 行有三个正整数 $a_i, b_i, l_i$，表示有一条长度为 $l_i$ 的数据线连接服务器 $a_i, b_i$。服务器编号为 $1 \sim n$。
输入的末尾以两个 $0$ 作为结束。

输出格式

对于每组数据，输出一行一个整数，描述在所有合法的方案中，通讯距离最远的两个服务器之间的最小距离。

样例

样例输入 1

7 1
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 5 1
5 6 1
6 7 1
0 0

样例输出 1

3

样例输入 2

6 26
1 2 66
2 3 11
3 4 73
2 5 77
3 6 33
10 47
1 2 86
2 3 69
3 4 41
4 5 26
5 6 41
2 7 73
3 8 77
4 9 2
5 10 65
0 0

样例输出 2

143
232

数据范围与提示

一共有 20 个测试点，编号为 $1 \sim 20$。每个测试点为 5 分。
保证在任一测试点中，数据的组数不会超过 15，且所有数据的 $n$ 之和不超过数据范围中标明的 $n$ 的最大值的 5 倍。
保证所有的输入数据均为不超过 $2 ^ {31} - 1$ 的非负整数，保证 $n \geq 1$。
保证数据合法。

测试点 1：$n \leq 10$；
测试点 2：$n \leq 50$；
测试点 3 ~ 4：$n \leq 100$；
测试点 5：$n \leq 150$；
测试点 6 ~ 8：$n \leq 600$；
测试点 9 ~ 10：$n \leq 2000$；
测试点 11 ~ 15：$n \leq 20000$；
测试点 16 ~ 20：$n \leq 100000$；