题目描述

学霸希蒙最近在数学课上学习了八皇后问题，很感兴趣，一个如下6×6 的跳棋棋盘，

有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线（包括两条主对角线的所有平行线）上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列 2 4 6 1 3 5 来描述，第 i 个数字表示在第 i 行的相应位置有一个棋子，如下：

行号1 2 3 4 5 6

列号2 4 6 1 3 5

这只是棋子放置的一个解。请编一个程序找出所有棋子放置的解。

并把它们以上面的序列方法输出，解按字典顺序排列。

请输出前 3 个解。最后一行是解的总个数。

输入格式

一行一个正整数 n，表示棋盘是 n×n 大小的。

输出格式

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

样例

输入样例

6

输出样例

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

数据范围与提示

6≤n≤13