#2386. [CSP-S 2019] 格雷码

[CSP-S 2019] 格雷码

题目描述

通常,人们习惯将所有 nn 位二进制串按照字典序排列,例如所有 2 位二进制串按字典序从小到大排列为:00,01,10,11。

格雷码(Gray Code)是一种特殊的 nn 位二进制串排列法,它要求相邻的两个二进制串间恰好有一位不同,特别地,第一个串与最后一个串也算作相邻。

所有 2 位二进制串按格雷码排列的一个例子为:00,01,11,10。

nn 位格雷码不止一种,下面给出其中一种格雷码的生成算法:

  1. 1 位格雷码由两个 1 位二进制串组成,顺序为:0,1。
  2. n+1n + 1 位格雷码的前 2n2^n 个二进制串,可以由依此算法生成的 nn 位格雷码(总共 2n2^nnn 位二进制串)按顺序排列,再在每个串前加一个前缀 0 构成。
  3. n+1n + 1 位格雷码的后 2n2^n 个二进制串,可以由依此算法生成的 nn 位格雷码(总共 2n2^nnn 位二进制串)按逆序排列,再在每个串前加一个前缀 1 构成。

综上,n+1n + 1 位格雷码,由 nn 位格雷码的 2n2^n 个二进制串按顺序排列再加前缀 0,和按逆序排列再加前缀 1 构成,共 2n+12^{n+1} 个二进制串。另外,对于 nn 位格雷码中的 2n2^n 个 二进制串,我们按上述算法得到的排列顺序将它们从 02n10 \sim 2^n - 1 编号。

按该算法,2 位格雷码可以这样推出:

  1. 已知 1 位格雷码为 0,1。
  2. 前两个格雷码为 00,01。后两个格雷码为 11,10。合并得到 00,01,11,10,编号依次为 0 ~ 3。

同理,3 位格雷码可以这样推出:

  1. 已知 2 位格雷码为:00,01,11,10。
  2. 前四个格雷码为:000,001,011,010。后四个格雷码为:110,111,101,100。合并得到:000,001,011,010,110,111,101,100,编号依次为 0 ~ 7。

现在给出 nnkk,请你求出按上述算法生成的 nn 位格雷码中的 kk 号二进制串。

输入格式

仅一行两个整数 nnkk,意义见题目描述。

输出格式

仅一行一个 nn 位二进制串表示答案。

样例 #1

样例输入 #1

2 3

样例输出 #1

10

样例 #2

样例输入 #2

3 5

样例输出 #2

111

样例 #3

样例输入 #3

44 1145141919810

样例输出 #3

00011000111111010000001001001000000001100011

提示

【样例 1 解释】

2 位格雷码为:00,01,11,10,编号从 0∼3,因此 3 号串是 10。

【样例 2 解释】

3 位格雷码为:000,001,011,010,110,111,101,100,编号从 0∼7,因此 5 号串是 111。

【数据范围】

对于 50%50\% 的数据:n10n \leq 10

对于 80%80\% 的数据:k5×106k \leq 5 \times 10^6

对于 95%95\% 的数据:k2631k \leq 2^{63} - 1

对于 100%100\% 的数据:1n641 \leq n \leq 64, 0k<2n0 \leq k \lt 2^n