#2373. [CSP-J 2023] 旅游巴士

[CSP-J 2023] 旅游巴士

题目描述

小 Z 打算在国庆假期期间搭乘旅游巴士去一处他向往已久的景点旅游。

旅游景点的地图共有 nn 处地点,在这些地点之间连有 mm 条道路。其中 11 号地点为景区入口,nn 号地点为景区出口。我们把一天当中景区开门营业的时间记为 00 时刻,则从 00 时刻起,每间隔 kk 单位时间便有一辆旅游巴士到达景区入口,同时有一辆旅游巴士从景区出口驶离景区。

所有道路均只能单向通行。对于每条道路,游客步行通过的用时均为恰好 11 单位时间。

小 Z 希望乘坐旅游巴士到达景区入口,并沿着自己选择的任意路径走到景区出口,再乘坐旅游巴士离开,这意味着他到达和离开景区的时间都必须是 kk 的非负整数倍。由于节假日客流众多,小 Z 在旅游巴士离开景区前只想一直沿着景区道路移动,而不想在任何地点(包括景区入口和出口)或者道路上停留

出发前,小 Z 忽然得知:景区采取了限制客流的方法,对于每条道路均设置了一个 “开放时间”aia _ i,游客只有不早于 aia _ i 时刻才能通过这条道路。

请帮助小 Z 设计一个旅游方案,使得他乘坐旅游巴士离开景区的时间尽量地早。

输入格式

输入的第一行包含 3 个正整数 n,m,kn, m, k,表示旅游景点的地点数、道路数,以及旅游巴士的发车间隔。

输入的接下来 mm 行,每行包含 3 个非负整数 ui,vi,aiu _ i, v _ i, a_ i,表示第 ii 条道路从地点 uiu _ i 出发,到达地点 viv _ i,道路的“开放时间”为 aia _ i

输出格式

输出一行,仅包含一个整数,表示小 Z 最早乘坐旅游巴士离开景区的时刻。如果不存在符合要求的旅游方案,输出 -1

样例 #1

样例输入 #1

5 5 3
1 2 0
2 5 1
1 3 0
3 4 3
4 5 1

样例输出 #1

6

提示

【样例 #1 解释】

小 Z 可以在 33 时刻到达景区入口,沿 13451 \to 3 \to 4 \to 5 的顺序走到景区出口,并在 66 时刻离开。

【样例 #2】

见附件中的 bus/bus2.inbus/bus2.ans

【数据范围】

对于所有测试数据有:2n1042 \leq n \leq 10 ^ 41m2×1041 \leq m \leq 2 \times 10 ^ 41k1001 \leq k \leq 1001ui,vin1 \leq u _ i, v _ i \leq n0ai1060 \leq a _ i \leq 10 ^ 6

测试点编号 nn \leq mm \leq kk \leq 特殊性质
121 \sim 2 1010 1515 100100 ai=0a _ i = 0
353 \sim 5
676 \sim 7 10410 ^ 4 2×1042 \times 10 ^ 4 11 ai=0a _ i = 0
8108 \sim 10
111311 \sim 13 100100 ai=0a _ i = 0
141514 \sim 15 uiviu _ i \leq v _ i
162016 \sim 20