希蒙坐公交车

题目背景

赛码所在的城市具有复杂的交通系统，这让希蒙想来上集训变得非常的麻烦。

该城市的结构可以描述成一个$n$个节点的树，希蒙住在一号点上。其中有$m$条公交路径，用其两个端点描述$u,v$，公交车会在$u,v$间的最短路径上往返运行。希蒙可以在公交车上中途下车，但是希蒙只能在路径端点上车。

希蒙想知道，他到$2-n$各点至少需要坐几趟车，若不能到达，输出$-1$。

题目描述

给定一棵$n$个节点的树，树上有$m$条路径$u,v$。

从$1$号点出发，你可以从路径端点上车到路径上任意一点，求到$i$号点最少需要坐几趟车。

输入格式

第一行两个整数$n,m$，表示节点数与路径数。

第二行$n-1$个整数，其中第$i$个整数表示$i+1$号节点的父亲节点$fa_{i+1}$。

接下来共$m$行，每行两个整数$u,v$，表示路径端点。

输出格式

你一共需要输出$n-1$个整数$ans_{i+1}$，表示到达$i+1$号点最少需要坐的车数，若不可达，请输出$-1$。

样例 #1

样例输入 #1

7 4
1 2 3 1 2 3
1 3
2 5
3 4
4 7

样例输出 #1

1
1
2
2
-1
3

提示

数据范围：

对于50%的数据，我们保证$1<=n,m<=10^3$。

对于100%的数据，我们保证$1<=n,m<=2\times 10^5,1<=fa_i<i,1<=u,v<=n$。