#2298. [CSP-J 2021] 插入排序

[CSP-J 2021] 插入排序

题目描述

插入排序是一种非常常见且简单的排序算法。小 Z 是一名大一的新生,今天 H 老师刚刚在上课的时候讲了插入排序算法。

假设比较两个元素的时间为 O(1)\mathcal O(1),则插入排序可以以 O(n2)\mathcal O(n^2) 的时间复杂度完成长度为 nn 的数组的排序。不妨假设这 nn 个数字分别存储在 a1,a2,,ana_1, a_2, \ldots, a_n 之中,则如下伪代码给出了插入排序算法的一种最简单的实现方式:

这下面是 C/C++ 的示范代码:

for (int i = 1; i <= n; i++)
	for (int j = i; j >= 2; j--)
		if (a[j] < a[j-1]) {
			int t = a[j-1];
			a[j-1] = a[j];
			a[j] = t;
		}

这下面是 Pascal 的示范代码:

for i:=1 to n do
	for j:=i downto 2 do
		if a[j]<a[j-1] then
			begin
				t:=a[i];
				a[i]:=a[j];
				a[j]:=t;
			end;

为了帮助小 Z 更好的理解插入排序,小 Z 的老师 H 老师留下了这么一道家庭作业:

H 老师给了一个长度为 nn 的数组 aa,数组下标从 11 开始,并且数组中的所有元素均为非负整数。小 Z 需要支持在数组 aa 上的 QQ 次操作,操作共两种,参数分别如下:

1 x v1~x~v:这是第一种操作,会将 aa 的第 xx 个元素,也就是 axa_x 的值,修改为 vv。保证 1xn1 \le x \le n1v1091 \le v \le 10^9注意这种操作会改变数组的元素,修改得到的数组会被保留,也会影响后续的操作

2 x2~x:这是第二种操作,假设 H 老师按照上面的伪代码aa 数组进行排序,你需要告诉 H 老师原来 aa 的第 xx 个元素,也就是 axa_x,在排序后的新数组所处的位置。保证 1xn1 \le x \le n注意这种操作不会改变数组的元素,排序后的数组不会被保留,也不会影响后续的操作

H 老师不喜欢过多的修改,所以他保证类型 11 的操作次数不超过 50005000

小 Z 没有学过计算机竞赛,因此小 Z 并不会做这道题。他找到了你来帮助他解决这个问题。

输入格式

第一行,包含两个正整数 n,Qn, Q,表示数组长度和操作次数。

第二行,包含 nn 个空格分隔的非负整数,其中第 ii 个非负整数表示 aia_i

接下来 QQ 行,每行 232 \sim 3 个正整数,表示一次操作,操作格式见【题目描述】。

输出格式

对于每一次类型为 22 的询问,输出一行一个正整数表示答案。

样例 #1

样例输入 #1

3 4
3 2 1
2 3
1 3 2
2 2
2 3

样例输出 #1

1
1
2

提示

【样例解释 #1】

在修改操作之前,假设 H 老师进行了一次插入排序,则原序列的三个元素在排序结束后所处的位置分别是 3,2,13, 2, 1

在修改操作之后,假设 H 老师进行了一次插入排序,则原序列的三个元素在排序结束后所处的位置分别是 3,1,23, 1, 2

注意虽然此时 a2=a3a_2 = a_3,但是我们不能将其视为相同的元素

【样例 #2】

见附件中的 sort/sort2.insort/sort2.ans

该测试点数据范围同测试点 121 \sim 2

【样例 #3】

见附件中的 sort/sort3.insort/sort3.ans

该测试点数据范围同测试点 373 \sim 7

【样例 #4】

见附件中的 sort/sort4.insort/sort4.ans

该测试点数据范围同测试点 121412 \sim 14

【数据范围】

对于所有测试数据,满足 1n80001 \le n \le 80001Q2×1051 \le Q \le 2 \times {10}^51xn1 \le x \le n1v,ai1091 \le v,a_i \le 10^9

对于所有测试数据,保证在所有 QQ 次操作中,至多有 50005000 次操作属于类型一。

各测试点的附加限制及分值如下表所示。

测试点 nn \le QQ \le 特殊性质
141 \sim 4 1010
595 \sim 9 300300
101310 \sim 13 15001500
141614 \sim 16 80008000 80008000 保证所有输入的 ai,va_i,v 互不相同
171917 \sim 19
202220 \sim 22 2×1052 \times 10^5 保证所有输入的 ai,va_i,v 互不相同
232523 \sim 25