#2226. [CSP-S2020] 动物园

[CSP-S2020] 动物园

题目描述

动物园里饲养了很多动物,饲养员小 A 会根据饲养动物的情况,按照《饲养指南》购买不同种类的饲料,并将购买清单发给采购员小 B。

具体而言,动物世界里存在 2k2^k 种不同的动物,它们被编号为 02k10 \sim 2^k - 1。动物园里饲养了其中的 nn 种,其中第 ii 种动物的编号为 aia_i

《饲养指南》中共有 mm 条要求,第 jj 条要求形如“如果动物园中饲养着某种动物,满足其编号的二进制表示的第 pjp_j 位为 11,则必须购买第 qjq_j 种饲料”。其中饲料共有 cc 种,它们从 1c1 \sim c 编号。本题中我们将动物编号的二进制表示视为一个 kk 位 01 串,第 00 位是最低位,第 k1k - 1 位是最高位。

根据《饲养指南》,小 A 将会制定饲料清单交给小 B,由小 B 购买饲料。清单形如一个 cc0101 串,第 ii 位为 11 时,表示需要购买第 ii 种饲料;第 ii 位为 00 时,表示不需要购买第 ii 种饲料。 实际上根据购买到的饲料,动物园可能可以饲养更多的动物。更具体地,如果将当前未被饲养的编号为 xx 的动物加入动物园饲养后,饲料清单没有变化,那么我们认为动物园当前还能饲养编号为 xx 的动物。

现在小 B 想请你帮忙算算,动物园目前还能饲养多少种动物。

输入格式

第一行包含四个以空格分隔的整数 n,m,c,kn, m, c, k。 分别表示动物园中动物数量、《饲养指南》要求数、饲料种数与动物编号的二进制表示位数。 第二行 nn 个以空格分隔的整数,其中第 ii 个整数表示 aia_i。 接下来 mm 行,每行两个整数 pi,qip_i, q_i 表示一条要求。 数据保证所有 aia_i 互不相同,所有的 qiq_i 互不相同。

输出格式

仅一行一个整数表示答案。

样例 #1

样例输入 #1

3 3 5 4
1 4 6
0 3
2 4
2 5

样例输出 #1

13

样例 #2

样例输入 #2

2 2 4 3
1 2
1 3
2 4

样例输出 #2

2

样例 #3

样例输入 #3

见附件中的 zoo/zoo3.in

样例输出 #3

见附件中的 zoo/zoo3.ans

提示

【样例 #1 解释】

动物园里饲养了编号为 1,4,61, 4, 6 的三种动物,《饲养指南》上的三条要求为:

  1. 若饲养的某种动物的编号的第 00 个二进制位为 11,则需购买第 33 种饲料。
  2. 若饲养的某种动物的编号的第 22 个二进制位为 11,则需购买第 44 种饲料。
  3. 若饲养的某种动物的编号的第 22 个二进制位为 11,则需购买第 55 种饲料。

饲料购买情况为:

  1. 编号为 11 的动物的第 00 个二进制位为 11,因此需要购买第 33 种饲料;
  2. 编号为 4,64, 6 的动物的第 22 个二进制位为 11,因此需要购买第 4,54, 5 种饲料。

由于在当前动物园中加入一种编号为 0,2,3,5,7,8,,150, 2, 3, 5, 7, 8, \ldots , 15 之一的动物,购物清单都不会改变,因此答案为 1313

【数据范围】

对于 20%20 \% 的数据,kn5k \le n \le 5m10m \le 10c10c \le 10,所有的 pip_i 互不相同。 对于 40%40 \% 的数据,n15n \le 15k20k \le 20m20m \le 20c20c \le 20。 对于 60%60 \% 的数据,n30n \le 30k30k \le 30m1000m \le 1000。 对于 100%100 \% 的数据,0n,m1060 \le n, m \le 10^60k640 \le k \le 641c1081 \le c \le 10^8

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