题目描述

在一个遥远的魔法王国中，存在着一种神秘而强大的魔法水晶。这些水晶不仅能够储存庞大的魔法能量，还拥有着令人惊叹的自我复制能力。为了研究这种水晶的增长规律，王国的魔法师们在一个秘密实验室中搭建了一个特殊的培养装置，并收集了大量的魔法水晶样本。

实验室中共有 $n$ 块魔法水晶样本，每块样本都被精心编号，从 $1$ 到 $n$。每块样本都有一个特定的“激活时间”$a_i$，表示从实验开始的那一刻起，过了 $a_i$ 秒后，该水晶就会被放入培养装置并激活并开始增长。

然而，魔法水晶的增长并不是一蹴而就的。每块水晶都有一个特定的“准备周期”$t_i$，在这段时间内，它们会吸收周围的魔法能量，为自我复制做好充分的准备。一旦水晶完成准备，它们就会立刻分裂成两块完全相同的水晶，并且从这一刻起，每经过一秒钟，每块水晶都会再次分裂成两块相同的水晶，循环往复。

魔法师们对这些水晶的增长过程充满了浓厚的兴趣，他们想要知道，在实验开始后多久，培养装置中的水晶总数会首次恰好达到 $m$ 块。为了实现这个目标，魔法师们需要精确地计算出每个水晶的激活时间和准备周期对总体增长过程的影响。

输入格式

第一行记录了两个关键的整数 $n$ 和 $m$，分别表示水晶样本的数量和魔法师们期望的水晶总数。

第二行列出了 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$，表示每块水晶样本的激活时间。

第三行则列出了 $n$ 个整数 $t_1, t_2, \dots, t_n$，表示每块水晶样本的准备周期。

输出格式

你的任务是帮助魔法师们预测，在实验开始后多少秒，培养装置中的水晶总数会首次恰好达到 $m$ 块。如果这样的时间点永远不可能出现，则输出 -1。

样例 #1

样例输入 #1

4 11
3 5 1 10
2 9 2 13

样例输出 #1

5

样例1解释

• 水晶样本数量 $n = 4$，期望的水晶总数 $m = 11$。
• 激活时间 $a = [3, 5, 1, 10]$。
• 准备周期 $t = [2, 9, 2, 13]$。

根据这些数据，你可以计算出在实验开始后 $5$ 秒时，培养装置中的水晶总数会首次恰好达到 $11$ 块。

注意：魔法水晶的增长过程遵循每秒钟翻倍的规律，但前提是水晶已完成其准备周期。

样例 #2

样例输入 #2

13 124
5 6 8 8 1 6 4 6 4 7 10 3 9
5 2 10 5 2 1 1 4 8 3 4 1 9

样例输出 #2

8

数据范围与提示

对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq n \leq 2 \times 10^5$，$1 \leq m \leq 10^9$，$1 \leq a_i, t_i \leq 10^9$。

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