题目描述

小Q最近学习了一些图论知识。

根据课本，有如下定义。

树：无回路且连通的无向图，每条边都有正整数的权值来表示其长度。

如果一棵树有N个节点，可以证明其有且仅有 $N-1$ 条边。

路径：一棵树上，任意两个节点之间最多有一条简单路径。

我们用 dis(a,b)表示点a和点b的路径上各边长度之和。

称dis(a,b)为a、b两个节点间的距离。

直径：一棵树上，最长的路径为树的直径。

树的直径可能不是唯一的。

现在小Q想知道，对于给定的一棵树，其直径的长度是多少，以及有多少条边满足所有的直径都经过该边。

输入格式

第一行包含一个整数N，表示节点数。

接下来N-1行，每行三个整数a, b, c ，表示点a和点b之间有一条长度为c的无向边。

输出格式

共两行。

第一行一个整数，表示直径的长度。

第二行一个整数，表示被所有直径经过的边的数量。

样例

输入样例

6 
3 1 1000
1 4 10
4 2 100
4 5 50
4 6 100

输出样例

1110
2

数据范围与提示

对于 $20$ 的测试数据：$N≤100$。
对于 $40$ 的测试数据：$N≤1000$。
对于 $70$ 的测试数据：$2≤N≤100000$。
对于 $100$ 的测试数据：$2≤N≤200000$，所有点的编号都在 $1..N$ 的范围内，边的权值 $≤10^9$。