题目描述

原题来自：NOIP 2006

在 Mars 星球上，每个 Mars 人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有 $N$ 颗能量珠。能量珠是一颗有头标记和尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记必定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘——Mars 人吸收能量的器官的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可被吸盘吸收的能量。如果一颗能量珠头标记为 $m$，尾标记为 $r$，后一颗能量珠头标记为 $r$，尾标记为 $n$，则聚合后释放出 $m\times r\times n$ Mars单位的能量，新珠子头标记为 $m$，尾标记为 $n$。

当需要时，Mars 人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不一样的。请设计一个聚合顺序使得一串珠子聚合后释放出的总能量最大。

例如，设 $N=4$，四颗珠子头标记与尾标记分别为 $(2,3),(3,5),(5,10),(10,2)$。我们用记号 $\bigotimes$ 表示两颗珠子的聚合操作，$(j\bigotimes k)$ 表示 $j,k$ 两颗珠子聚合后释放出的能量，则$4,1$两颗珠子聚合后所释放的能量为$(4\bigotimes 1)=10\times 2\times 3=60$，这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放出的总能量为$(((4\bigotimes 1)\bigotimes 2)\bigotimes 3)=$ $10\times 2\times 3+10\times 3\times 5+10\times 5\times 10=710$

现在给你一串项链，项链上有 $n$ 颗珠子，相邻两颗珠子可以合并成一个，合并同时会放出一定的能量，不同珠子合并放出能量不相同，请问按怎样的次序合并才能使得释放的能量最多？

输入格式

第一行一个正整数 $n$

第二行 $n$ 个不超过 $1000$ 的正整数，第 $i(1\le i \le n)$ 个数为第 $i$ 颗珠子的头标记，当 $i\neq n$ 时第 $i$ 颗珠子的尾标记等于第 $i+1$ 颗珠子的头标记，当 $i=n$ 时第 $i$ 颗珠子的尾标记等于第 $1$ 颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放在桌面上，不要出现交叉，随机指定一颗珠子为第一颗珠子，按顺时针确定其它珠子的顺序。

输出格式

输出只有一行，一个不超过 $2.1\times 10^9$ 的正整数，表示最优聚合顺序所释放的能量。

样例

4
2 3 5 10

710

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 205;
int n, a[N], f[N][N];
int main(){
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; ++ i) cin >> a[i], a[i + n] = a[i];
	for(int len = 3; len <= n + 1; ++ len){
		for(int i = 1, j; j = i + len - 1, j <= 2 * n; ++ i){
			for(int k = i + 1; k < j; ++ k){
				f[i][j] = max(f[i][j], f[i][k] + f[k][j] + a[i] * a[k] * a[j]);
			}
		}
	}
	int ans = 0;
	for(int i = 1; i <= n; ++ i){
		ans = max(ans, f[i][i + n]);
	}
	cout << ans;
	return 0;
}

数据范围与提示

对于 $100\%$ 的数据，$4\le n \le 100$。