题目描述

Bessie 正在申请计算机科学的研究生，并取得了一所久负盛名的计算机科学实验室的面试通知。然而，为了避免冒犯任何人，Bessie 有意先确定实验室的 $N$ 名现有成员的相对资历（$1\le N\le 100$）。没有两名实验室成员的资历相同，但确定他们的资历深浅可能并不好办。为此，Bessie 将会对实验室的出版物进行调查。

每份出版物均包含一个作者列表，为所有 $N$ 名实验室成员的一个排列。列表按每名实验室成员对这篇文章的贡献降序排列。如果多名研究员的贡献相等，则按字典序排列。由于更有资历的实验室成员负有更多的管理责任，更有资历的研究员从不会比资历较浅的研究员做出更多的贡献。

例如，在一个由资历较浅的学生 Elsie、资历较深的教授 Mildred、以及十分资深的教授 Dean 组成的实验室中，可能存在一篇论文 Elsie-Mildred-Dean，如果他们做出了不等的贡献（也就是说，Elsie 做出的贡献比 Mildred 更多，Mildred 比 Dean 更多）。然而，也有可能存在一篇论文 Elsie-Dean-Mildred，如果 Mildred 和 Dean 做出了相等的贡献，而 Elsie 做出了更多的贡献。

给定实验室的 $K$ 份出版物（$1\le K\le 100$），对于实验室中每对研究员，如果可能的话帮助 Bessie 判断其中谁的资历更深。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 $K$ 和 $N$。

第二行包含 $N$ 个空格分隔的字符串，为实验室的成员的名字。每个字符串均由小写字母组成，且至多包含 $10$ 个字符。

以下 $K$ 行，每行包含 $N$ 个空格分隔的字符串，表示一份出版物的作者列表。

输出格式

输出 $N$ 行，每行 $N$ 个字符。在第 $i$ 行内，对于所有 $j\neq i$，当可以确定第 $i$ 名成员比第 $j$ 名成员资历更深时字符 $j$ 为 1，当可以确定第 $i$ 名成员比第 $j$ 名成员资历更浅时字符 $j$ 为 0，当不能由给定的出版物确定时为 ?。

第 $i$ 行的字符 $i$ 应为 B，因为这是 Bessie 最喜欢的字母。

输入输出样例 #1

输入 #1

1 3

dean elsie mildred

elsie mildred dean

输出 #1

B11

0B?

0?B

输入输出样例 #2

输入 #2

2 3

elsie mildred dean

elsie mildred dean

elsie dean mildred

输出 #2

B00

1B0

11B

说明/提示

样例解释 1

在这个样例中，单独一份论文 elsie-mildred-dean 并不能提供足够的信息判断 Elsie 比 Mildred 资历更深或更浅。然而，我们可以推断出 Dean 一定比这两名研究员资历更深，从而资历排序为 Elsie<Mildred<Dean 和 Mildred<Elsie<Dean 均是可能的。

样例解释 2

在这个样例中，唯一能与两篇论文相一致的资历排序为 Elsie<Mildred<Dean，这是因为基于第一个样例所提供的信息，第二篇论文可以帮助我们推断出 Mildred 比 Elsie 的资历更深。