题目描述

希蒙今天学习了GCD，觉得非常开心，觉得设计一种新的数字，给定长度为 $n$ 的整数序列 $a$，你需要构造一个长度为 $n$ 的整数序列 $b$ 满足对于所有 $1\le i\le n$，有 $1\le b_i \le a_i$。且 $\gcd(b_1,b_2,\cdots,b_n)$ 最大，其中 $\gcd$ 表示最大公因数。试求出能得到的最大值和取得最大值时，不同的数列 $b$ 的个数，对 $10^9+7$ 取模。

定义两个长度为 $L$ 的数列 $c,d$ 不同，当且仅当存在整数 $i(1 \le i \le L)$，使得 $c_i \ne d_i$。

输入格式

• 第一行一个输入整数 $n$。
• 第二行输入 $n$ 个整数，表示序列 $a$。

输出格式

• 输出一行两个整数。分别表示能得到到的最大 $\gcd(b_1,b_2,\cdots,b_n)$ 和对应的不同的 $b$ 的个数，对 $10^9+7$ 取模。

输入输出样例 #1

输入 #1

3
1 2 3

输出 #1

1 6

说明/提示

样例 1 解释

注意到由于 $1\le b_1\le a_1=1$，因此 $b_1$ 必须要为 $1$，因此最大的 $\gcd$ 值只能为 $1$。在这个前提下，所有合法的 $b$ 如下：

• $\{1,1,1\},\{1,1,2\},\{1,1,3\},\{1,2,1\},\{1,2,2\},\{1,2,3\}$。

数据范围与约束

对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n\le 10^5$，$1 \le a_i\le 10^9$。

本题附带一组大样例。