题目描述

在数字变换系统中，数字之间的转化遵循以下规则：

1. 任意正整数 $x$（$x > 1$）可以转化为它的任意一个质因数（能整除 $x$ 的质数），反之亦然（质因数也能转化为 $x$）。例如：100 的质因数为 2 ， 5 ，所以 100可以变为 2 ，也可以变为 5 。反过来说 5 或者 2 也可以变为 100 。
2. 若 $x$ 是质数，则 $x$ 可以转化为 $1$，反之 $1$ 可以转化为任意质数。

给定正整数 $n$ 和起始数字 $x$（$1 \leq x \leq n$），请计算 $x$ 转化为 $1$ 到 $n$ 中每个正整数的最少步数。若无法转化，步数为 $-1$。

输入格式

输入一行包含两个正整数 $n$ 和 $x$（$1 \leq x \leq n \leq 50000$），分别表示数字范围和起始数字。

输出格式

输出一行包含 $n$ 个整数，依次表示 $x$ 转化为 $1, 2, \dots, n$ 的最少步数，整数之间用空格分隔。

样例

样例输入

8 4

样例输出

2 1 3 0 3 2 3 2

样例解析

• 转化规则应用：
  • $4$ 的质因数为 $2$（$4 \rightarrow 2$，步数 $1$）；
  • $2$ 是质数，可转化为 $1$（$2 \rightarrow 1$，步数 $1$，累计 $2$ 步从 $4$ 到 $1$）；
  • $1$ 可转化为任意质数（如 $3, 5, 7$），因此 $4 \rightarrow 2 \rightarrow 1 \rightarrow 3$ 需 $3$ 步；
  • $6$ 的质因数为 $2$ 和 $3$，因此 $4 \rightarrow 2 \rightarrow 6$ 需 $2$ 步（$2$ 是 $6$ 的质因数）；
  • $8$ 的质因数为 $2$，因此 $4 \rightarrow 2 \rightarrow 8$ 需 $2$ 步。

数据范围与提示

• 数据范围：

  • 80% 的评测用例满足 $n \leq 1000$；
  • 100% 的评测用例满足 $1 \leq n \leq 50000$，$1 \leq x \leq n$。

• 转化逻辑：

  • 质因数定义：若质数 $p$ 能整除 $x$（$x \% p = 0$ 且 $p < x$），则 $p$ 是 $x$ 的质因数。
  • 步数计算：每一次转化记为 $1$ 步（如 $x \rightarrow p$ 记为 $1$ 步，$p \rightarrow 1$ 记为 $1$ 步）。