题目描述

如果一个正整数 $x$ 的所有真约数（不包括自身的约数）之和为 $y$，且 $y < x$，则称 $x$ 与 $y$ 可以相互变换（即 $x$ 可以变为 $y$，$y$ 也可以变为 $x$）。

例如：

• 4 的真约数之和为 $1+2=3$，且 $3 < 4$，因此 4 与 3 可相互变换；
• 6 的真约数之和为 $1+2+3=6$，因 $6$ 不小于 $6$，故 6 不能与任何数（包括自身）变换。

现给定一个正整数 $n$，要求构建一个 $n$ 阶邻接矩阵，表示 1 到 $n$ 中所有数字的变换关系。矩阵中第 $i$ 行第 $j$ 列的元素为 $1$ 当且仅当 $i$ 与 $j$ 可相互变换，否则为 $0$（注意：矩阵下标从 $1$ 开始对应数字 $1$ 到 $n$）。

输入格式

输入一个正整数 $n$（$1 \leq n \leq 100$）。

输出格式

输出 $n$ 行，每行包含 $n$ 个整数（$0$ 或 $1$），表示数字 $1$ 到 $n$ 的变换关系邻接矩阵。每行的整数之间用空格分隔。

样例

样例输入

7  

样例输出

0 1 1 0 1 0 1  
1 0 0 0 0 0 0  
1 0 0 1 0 0 0  
0 0 1 0 0 0 0  
1 0 0 0 0 0 0  
0 0 0 0 0 0 0  
1 0 0 0 0 0 0  

数据范围与提示

• 数据范围：$1 \leq n \leq 100$。
• 约数之和计算：对于数字 $x$，其真约数是指小于 $x$ 且能整除 $x$ 的正整数，约数之和 $y = \sum \{$ 真约数 $\}$。例如，$8$ 的真约数为 $1, 2, 4$，故 $y = 1+2+4=7$。