完美数字变换

题目描述

给定一个正整数 $n$，重复执行以下变换操作直到变为 $1$，并输出每次变换后的数字：

1. 如果当前数字是斐波那契数，则将其除以 $2$
2. 如果不是斐波那契数：
   • 找到比它大的最小斐波那契数 $F$
   • 计算差值 $d = F - n$
   • 如果 $d$ 是质数，则 $n = n + d$
   • 如果 $d$ 不是质数，则 $n = |n - d|$

输入格式

一个整数 $n$（$1 \leq n \leq 10^6$）

输出格式

若干行，每行一个整数，表示每次变换后的数字，直到最后一行输出 $1$

样例

输入样例1

13

输出样例1

13
6
8
4
3
1

输入样例2

22

输出样例2

22
10
13
6
8
4
3
1

数据范围与提示

• 斐波那契数列定义为：$F_0=0$, $F_1=1$, $F_n=F_{n-1}+F_{n-2}$

• 质数是指大于1的自然数，且只能被1和它本身整除

• 保证所有输入都能在有限步内变为1

• 建议预处理斐波那契数列以提高效率