后缀表达式知识点总结

一、后缀表达式概述

• 定义：后缀表达式是一种将运算符放在操作数之后的表达式表示方法，也称为逆波兰表示法（Reverse Polish Notation，RPN）。
• 特点：无需括号来确定运算顺序，计算过程简单直观，易于用栈结构实现计算。

二、后缀表达式与中缀表达式的转换

• 中缀表达式：操作符位于操作数之间的表达式形式，如 3 + 4 * 2。
• 转换规则：
  1. 初始化一个空栈，用于保存运算符。
  2. 从左到右扫描中缀表达式的每个字符。
  3. 如果是操作数，直接添加到后缀表达式的结果中。
  4. 如果是左括号 (，压入栈中。
  5. 如果是右括号 )，依次弹出栈中的运算符并添加到结果中，直到遇到左括号。
  6. 如果是运算符，弹出栈中优先级更高或相等的运算符并添加到结果中，然后将当前运算符压入栈中。
  7. 扫描结束后，将栈中剩余的运算符依次弹出并添加到结果中。

三、后缀表达式的计算方法

• 计算步骤：
  1. 初始化一个空栈，用于保存中间计算结果。
  2. 从左到右扫描后缀表达式的每个字符。
  3. 如果是操作数，将其压入栈中。
  4. 如果是运算符，依次弹出栈顶的两个元素作为操作数，进行相应的运算，然后将结果压入栈中。
  5. 扫描结束后，栈顶元素即为后缀表达式的计算结果。

四、示例

中缀表达式转后缀表达式

• 中缀表达式：3 + 4 * 2
• 转换过程：
  • 初始化空栈。
  • 遇到 3，添加到结果：3。
  • 遇到 +，压入栈中。
  • 遇到 4，添加到结果：3 4。
  • 遇到 *，优先级高于栈顶的 +，压入栈中。
  • 遇到 2，添加到结果：3 4 2。
  • 扫描结束，弹出栈中运算符 * 和 +，结果为：3 4 2 * +。
• 后缀表达式：3 4 2 * +

后缀表达式计算

• 后缀表达式：3 4 2 * +
• 计算过程：
  • 初始化空栈。
  • 遇到 3，压入栈中：[3]。
  • 遇到 4，压入栈中：[3, 4]。
  • 遇到 2，压入栈中：[3, 4, 2]。
  • 遇到 *，弹出 2 和 4，计算 4 * 2 = 8，压入栈中：[3, 8]。
  • 遇到 +，弹出 8 和 3，计算 3 + 8 = 11，压入栈中：[11]。
• 计算结果：11

五、代码实现思路

• 数据结构：使用栈来保存运算符和中间计算结果。
• 算法步骤：
  1. 定义一个函数，接受中缀表达式作为输入。
  2. 实现中缀转后缀的逻辑，按照转换规则生成后缀表达式。
  3. 实现后缀表达式计算的逻辑，按照计算步骤得出结果。
  4. 返回计算结果。